LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "VĐ Cực trị và các bài tập trong đề Đại học và Cao đẳng": http://123doc.vn/document/549282-vd-cuc-tri-va-cac-bai-tap-trong-de-dai-hoc-va-cao-dang.htm
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
VN VI
CC TR V CC BI TON LIấN QUAN
(Ti liu c cung cp bi Trung tõm luyn thi Tm Cao Mi)
Biờn son: Trn Hi Nam
I. C s lý thuyt
1. nh ngha: Cho hm s y = f(x) xỏc nh trong lõn cn x
0
(k c x
0
), kớ hiu v(x
0
) th
thỡ:
a. Hm s y=f(x) t cc i ti x
0
( ) ( ) ( )
0 0
f x f x , ,x x v x >
v
0
x x
Vi: x
0
gi l im cc i ca hm s
Y=f(x
0
) gi l giỏ tr cc i ca hm s
N(x
0
,f(x
0
)) gi l im cc i ca th
b. Hm s y=f(x) t cc i ti x
0
( ) ( ) ( )
0 0
f x <f x , ,x x v x
v
0
x x
Vi: x
0
gi l im cc tiu ca hm s
Y=f(x
0
) gi l giỏ tr cc tiu ca hm s
N(x
0
,f(x
0
)) gi l im cc tiu ca th
Chỳ ý: Gi chung
x
0
gi l im cc im ca hm s
Y=f(x
0
) gi l giỏ tr cc tr ca hm s
N(x
0
,f(x
0
)) gi l im cc tr ca th
2. iu kin cn
Hm s y=f(x) Cú o hm ti x
0
v t cc tr ti x
0
f(x)= 0
3. iu kin
Cho hm s y=f(x) cú o hm trong khong (a,b) v
( )
0
,x a b
Hm s f t cc i ti x=x
0
y=f(x) i du t (+) qua (-)
x
x
+
y + 0 -
y
( )
0
f x ]Z
C
Hm s f t cc i ti x=x
0
y=f(x) i du t (-) qua (+)
x
x
+
y - 0 +
y
( )
0
f x] Z
CT
II. Phng phỏp gii
1. Dng 1: Tỡm cc tr ca hm s y=f(x)
Bc 1: tỡm min xỏc nh
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
1
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
Bc 2: Tỡm y
Bc 3: Tỡm nghim x
0
(nu cú) ca f(x) v tớnh y
0
=f(x
0
)
Bc 4: Lp bng bin thiờn v da vo õy kt lun
Vớ d: Tỡm cc tr ca hm s sau
( )
2
6 1y f x x x= = + +
Li gii
- Min xỏc nh: R
-
( )
'
' 2 6y f x x= = +
-
( )
'
0 2 6 0 3f x x x= + = =
- Bng bin thiờn:
x
3
+
y + 0 -
y
10 ]Z
- Vy hm s t cc tr ti x = 3 v y
max
=10
2. Dng 2: Tớnh giỏ tr ca mt tham s hm s y=f(x) t cc tr ti x
0
Bc 1: Tỡm min xỏc nh v tớnh o hm bc nht
Bc 2: Phn thun
Hm s t cc tr ti x
0
f(x)=0. T õy ta tớnh c giỏ tr ca tham s
Bc 3: Phn o
Thay giỏ tr ca tham s mi tỡm c vo f(x). T õy tỡm nghim ca f(x)=0 v lp bng
bin thiờn xem hm s f(x) cú t cc tr ti x
0
khụng?
Vớ d: Cho hm s
( ) ( ) ( )
3 2
2 1 5 1y f x x m x m x= = + +
Tớnh m hm s t cc tr ti x=1
Li gii
- Min xỏc nh: R
-
( ) ( ) ( )
2
' ' 3 2 2 1 5y f x x m x m= = +
- Thun: Hm s t cc tr ti x = 1 => f(1) = 0
( ) ( )
3 2 2 1 5 0
2
m m
m
+ =
=
- o: Vi m = -2
( )
( )
2
2
2 ' 3 10 7
' 0 3 10 7 0
1
7
3
m f x x x
f x x x
x
x
= = +
= + =
=
=
- Bng bin thiờn
x
1
7
3
+
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
2
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
y - 0 + 0 -
y
CT CD] ]Z
- Kt lun: Vi m = -2 thỡ hm s t cc tiu ti x =1
III. Cỏc bi tp ỏp dng
1. Cho hm s
( )
( ) ( )
3
2 2 2
2 3 1
3
x
y f x m m x m x m= = + + + + +
Tớnh m hm s qua mt cc
tiu (hay cc i) khi x = -2
2. Cho hm s
( )
2
1x mx
y f x
x m
+ +
= =
+
t cc i ti x = 2
Cực trị của hàm số
1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
BT1
Tỡm Max,Min ca
xx
xx
y
44
66
cossin1
cossin1
++
++
=
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tỡm Max,Min ca
xx
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a) Tỡm Max,Min ca
)cos1(sin xxy
+=
b) Tỡm Max,Min ca
xxy 2sin3sin
+=
BT4
Tỡm Max,Min ca
xx
y
cos4
1
sin4
1
+
+
=
BT5
Tỡm Max,Min ca
a
tgx
tgx
a
x
x
y
+
+
+
+
=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
vi
4
;0
x
BT6
a)Tỡm Max,Min ca
xxy
33
cossin
+=
b)Tỡm Max,Min ca
xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
+++=
c)Tỡm Max,Min ca
xxxxy 4cos
4
1
3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
++++=
d)Tỡm Max,Min ca
xxxy sin2cossin
++=
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
3
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT7
Tỡm Max,Min ca
xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
+
+
=
BT8 (HBK 1996)
Cho
2
0
x
và 2 m ,
Zn
Tỡm Max,Min ca
xxy
nm
cos.sin
=
BT9
Cho 1 a Tỡm Max,Min ca
xaxay sincos
+++=
Tỡm Max,Min ca
xxy sin.21cos.21
+++=
BT10
Gi s
0
12
4612
2
22
=++
m
mmxx
cú nghim x
1,
x
2
Tỡm Max,Min ca
3
2
3
1
xxS
+=
BT11
TTỡm Max,Min ca
22
22
4
)4(
yx
yxx
S
=
Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tỡm Max,Min ca
11
+
+
+
=
x
y
y
x
S
BT13 (HNT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tỡm Max,Min ca
yx
S 93
+=
BT14 (HNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tỡm Max,Min ca
y
y
x
x
S
+
=
11
BT15 (H Th ơng mại 2000)
Tỡm Max,Min ca
xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tỡm Max,Min ca
1cos.sincossin
44
+++=
xxxxy
BT17 (H cnh sỏt 2000)
Tỡm Max,Min ca
xxy 5coscos5
=
Với
4
;
4
x
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
4
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
mxxxxxf
+++=
2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf
.36)(
2
BTBS
Tìm GTNN
[ ]
3 2
3 72 90 5;5y x x x x= + +
Tìm GTNN
1 1 1
y x y z
x y z
= + + + + +
thoả mãn
3
, , , 0
2
x y x voi x y z+ + >
HD: Côsi
3 3
3
3 1
3 (0; ]
2
P xyz Dat t xyz
xyz
+ =
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 2
2 4
sin cos 1
1 1
x x
y
x x
= + =
+ +
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
cos 0
4
y x x x
= +
Tìm GTLN của hàm số
2
sin , ;
2 2 2
x
y x x
= +
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
[ ]
3
4
2sin sin en 0;
3
y x x tr
=
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3
ln
1;
x
y tren e
x
=
2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1
GPT:
16
1
)1(
55
=+
xx
BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
mxxxx
=+++
)2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
a)
mxxxx
++=+
99
2
b)
mxxxx
=+++
)6)(3(63
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
5
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT4
Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
13.
+
mxxm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để
42)1(
222
++++
xxmx
đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để
)352()3).(21(
2
++
xxmxx
đúng
3;
2
1
x
BT8
Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt
mxxxxxx
+=++
42224)22(
2232
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
>++
aaxxxx
BT10
a)Tìm m để
mxxxx
++
2)6)(4(
2
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
b) Tìm m để
182)2)(4(4
2
++
mxxxx
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phơng trình có nghiệm duy nhất
axx
x
x
+=
12
12
13
2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
mxxxxx
=++
4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
mxxx
=+
cos.sin.64cos
c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=++
BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để
02cos.sin42cos.
=+
mxxxm
Có nghiệm
4
;0
x
b)Tìm m để
mxxx
=
3sin.2cos.sin
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
6
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
Có đúng 2 nghiệm
2
;
4
x
BT15
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
6
9.69.6
mx
xxxx
+
=++
BT16
Tìm a để bất phơng trình sau đúng với mọi x thuộc R
13)1(49.
>++
aaa
xx
BT17
Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm
(
)
).(log1log
2
2
2
axax
+<+
BT18
Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm
<++
<+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức
BT1
CMR
13122
2
+
xx
Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để
28
2
+=+
xxm
có 2 nghiệm phân biệt
b)Cho a + b + c = 12 CMR
6.6888
222
+++++
cba
BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin
+++
xxxx
với
5
3
;
5
x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
+++++
aaaa
BT5
CMR
3
3
2
2sin
xx
x
<
với
2
;0
x
BT6
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
7
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
CMR
3)()(2
222333
++++
xzzyyxzyx
với
[ ]
1,0,,
zyx
BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA
+++++
sin
1
sin
1
sin
1
233cotcotcot
4)- Cực trị hàm bậc 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.
3
1
23
++++=
mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
+++=
xmxxmy
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x
1
; x
2
với x
1
x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
++++=
xmmxmxy
BT3
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc
m
1).45()2(.
3
1
223
+++++=
mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy
++=
)1(33
223
đạt cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để
2)1(3
23
++=
xmmxxy
đạt cực tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3
23
+=
xmmxmxy
không có cực trị
Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++=
xmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+++++=
mmxmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf
+=
có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
8
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT10(ĐH D ợc HN 2000)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
++++=
xmmxmxxf
có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng
y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) :
mxmmxmxy
+++=
3)12(3
23
Tìm m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng
thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn
1
2
2
2
1
=+
xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++=
xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23
++=
1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn
21
2
2
2
1
xxxx
+=+
BT14
Tìm m để hàm số
mx
m
xy
+=
23
2
3
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
4)12(3.8
234
+++=
xmxmxy
BT2
CMR hàm số
15)(
234
+=
xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++==
mxmxmxxxfy
Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của (C
m
)
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
[ ]
2;2
0
x
BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
++++==
xmxmxxxfy
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (C
m
)
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
9
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
2
3
4
1
24
+=
mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf
++=
có đung một cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng
đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m để các hàm số sau có cực trị
1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y
1
)2(
2
+
++
=
x
mxmx
y
mx
mmxx
y
+
+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
1
)1(
2
+
+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999)
2
1)1(
2
+
+++
=
mx
xmmx
y
(ĐH Y
Thái Bình 1999 )
1
)1)(2(2
222
+
++
=
mx
mxmxm
y
(ĐH
Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y
+
=
22
Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=
x
mxmx
y
Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=
có CĐ , CT
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
10
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT5
Tìm a để
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=
có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của :
mx
mxx
y
+
=
8
2
BT7
Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y
+
=
)2(2)1(
232
(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để
2
2
++
=
x
cbxax
y
có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị
vuông góc với đờng
2
1 x
y
=
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C
m
) :
1
1
2
+
+
=
x
mmxx
y
Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m
) :
1
22
2
=
x
mmxx
y
Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol
cố định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42
2
+
+
=
x
mmxx
y
Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ
BT12
Cho hàm số (C
m
) :
mx
mxmmx
y
++
=
1)1(
422
CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng
với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
11
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
Tìm m để
mx
mxx
y
+
=
32
2
có CĐ,CT và
8
>
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2
++
++
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)((
=++
myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16
Tìm m để
2
23)2(
2
+
+++++
=
x
mxmx
y
có CĐ,CT đồng thời thoả mãn
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y
Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx
mmxx
y
+
=
2
(m#0)
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)
Cho hàm số :
1
12
2
+
=
x
mmxx
y
Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hàm số :
mx
mxmx
y
+++
=
1)1(
2
Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :
mx
mmxx
y
+
=
5
2
có CĐ,CT cùng dấu
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
12
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT23
Tìm m để :
1
2
+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=
có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị
thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để :
1
244)1(
22
+
++
=
mx
mmxmx
y
có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị
thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
1
12
2
2
+
+
=
xx
xx
y
2
43
2
2
+
=
xx
xx
y
682
8103
2
2
+
+
=
xx
xx
y
BT2
Tìm m,n để
12
2
2
2
+
+
=
xx
nmxx
y
đạt cực đại bằng
4
5
khi x= - 3
BT3
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của
mxx
xx
y
54
132
2
2
+
+
=
(m>1)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của
mxx
xx
y
+
+
=
23
52
2
2
3) Tìm a,b để
1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một cực trị và là cực tiểu
8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô tỷ
BT1
Tìm cực trị hàm số sau
532
2
++=
xxy
BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998)
Tìm m để phơng trình
1
5
1
24
34
2
+=
+
mm
xx
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
13
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho
90723)(
23
++=
xxxxf
Tìm
[ ]
5;5
)ã(
x
xMaxf
BT4
Tìm m để phơng trình
mm
xxx
=
+
2
296
23
2
1
có 6 nghiệm phân biệt
BT5
Tìm m để phơng trình
mxxxx
+=+
545.2
22
có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau
1)
5432
2
+++=
xxxy
2)
11
22
++++=
xxxxy
BT7
1) Tìm a để hàm số
12
2
++=
xaxy
có cực tiểu
2) Tìm a để hàm số
5422
2
+++=
xxaxy
có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau
1)
2531
2
++=
xxy
2)
2
103 xxy
+=
3)
3 3
3xxy
=
4)
x
x
xy
+
=
1
1
.
9)- Cực trị hàm l ợng giác
hàm số Mũ,lôgarit
BT1
Tìm cực trị hàm số
xg
x
x
y .cot2
sin
cos
3
=
1coscos
2
+=
xxy
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1
+++=
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
14