VĐ Cực trị và các bài tập trong đề Đại học và Cao đẳng

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "VĐ Cực trị và các bài tập trong đề Đại học và Cao đẳng": http://123doc.vn/document/549282-vd-cuc-tri-va-cac-bai-tap-trong-de-dai-hoc-va-cao-dang.htm

Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
VN VI
CC TR V CC BI TON LIấN QUAN
(Ti liu c cung cp bi Trung tõm luyn thi Tm Cao Mi)
Biờn son: Trn Hi Nam
I. C s lý thuyt
1. nh ngha: Cho hm s y = f(x) xỏc nh trong lõn cn x
0
(k c x
0
), kớ hiu v(x
0
) th
thỡ:
a. Hm s y=f(x) t cc i ti x
0

( ) ( ) ( )
0 0
f x f x , ,x x v x >
v
0
x x
Vi: x
0
gi l im cc i ca hm s
Y=f(x
0
) gi l giỏ tr cc i ca hm s
N(x
0
,f(x
0
)) gi l im cc i ca th
b. Hm s y=f(x) t cc i ti x
0

( ) ( ) ( )
0 0
f x <f x , ,x x v x
v
0
x x
Vi: x
0
gi l im cc tiu ca hm s
Y=f(x
0
) gi l giỏ tr cc tiu ca hm s
N(x
0
,f(x
0
)) gi l im cc tiu ca th
Chỳ ý: Gi chung
x
0
gi l im cc im ca hm s
Y=f(x
0
) gi l giỏ tr cc tr ca hm s
N(x
0
,f(x
0
)) gi l im cc tr ca th
2. iu kin cn
Hm s y=f(x) Cú o hm ti x
0
v t cc tr ti x
0
f(x)= 0
3. iu kin
Cho hm s y=f(x) cú o hm trong khong (a,b) v
( )
0
,x a b
Hm s f t cc i ti x=x
0
y=f(x) i du t (+) qua (-)
x

x
+
y + 0 -
y

( )
0
f x ]Z
C
Hm s f t cc i ti x=x
0
y=f(x) i du t (-) qua (+)
x

x
+
y - 0 +
y

( )
0
f x] Z
CT
II. Phng phỏp gii
1. Dng 1: Tỡm cc tr ca hm s y=f(x)
Bc 1: tỡm min xỏc nh
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
1
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
Bc 2: Tỡm y
Bc 3: Tỡm nghim x
0
(nu cú) ca f(x) v tớnh y
0
=f(x
0
)
Bc 4: Lp bng bin thiờn v da vo õy kt lun
Vớ d: Tỡm cc tr ca hm s sau
( )
2
6 1y f x x x= = + +
Li gii
- Min xỏc nh: R
-
( )
'
' 2 6y f x x= = +
-
( )
'
0 2 6 0 3f x x x= + = =
- Bng bin thiờn:
x

3
+
y + 0 -
y
10 ]Z
- Vy hm s t cc tr ti x = 3 v y
max
=10
2. Dng 2: Tớnh giỏ tr ca mt tham s hm s y=f(x) t cc tr ti x
0
Bc 1: Tỡm min xỏc nh v tớnh o hm bc nht
Bc 2: Phn thun
Hm s t cc tr ti x
0
f(x)=0. T õy ta tớnh c giỏ tr ca tham s
Bc 3: Phn o
Thay giỏ tr ca tham s mi tỡm c vo f(x). T õy tỡm nghim ca f(x)=0 v lp bng
bin thiờn xem hm s f(x) cú t cc tr ti x
0
khụng?
Vớ d: Cho hm s
( ) ( ) ( )
3 2
2 1 5 1y f x x m x m x= = + +

Tớnh m hm s t cc tr ti x=1
Li gii
- Min xỏc nh: R
-
( ) ( ) ( )
2
' ' 3 2 2 1 5y f x x m x m= = +
- Thun: Hm s t cc tr ti x = 1 => f(1) = 0
( ) ( )
3 2 2 1 5 0
2
m m
m
+ =
=
- o: Vi m = -2
( )
( )
2
2
2 ' 3 10 7
' 0 3 10 7 0
1
7
3
m f x x x
f x x x
x
x
= = +
= + =
=




=

- Bng bin thiờn
x

1
7
3

+
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
2
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
y - 0 + 0 -
y

CT CD] ]Z
- Kt lun: Vi m = -2 thỡ hm s t cc tiu ti x =1
III. Cỏc bi tp ỏp dng
1. Cho hm s
( )
( ) ( )
3
2 2 2
2 3 1
3
x
y f x m m x m x m= = + + + + +
Tớnh m hm s qua mt cc
tiu (hay cc i) khi x = -2
2. Cho hm s
( )
2
1x mx
y f x
x m
+ +
= =
+
t cc i ti x = 2
Cực trị của hàm số
1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
BT1
Tỡm Max,Min ca
xx
xx
y
44
66
cossin1
cossin1
++
++
=
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tỡm Max,Min ca
xx
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a) Tỡm Max,Min ca
)cos1(sin xxy
+=
b) Tỡm Max,Min ca
xxy 2sin3sin
+=
BT4
Tỡm Max,Min ca
xx
y
cos4
1
sin4
1

+
+
=
BT5
Tỡm Max,Min ca
a
tgx
tgx
a
x
x
y
+

+
+

+
=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
vi







4
;0

x
BT6
a)Tỡm Max,Min ca
xxy
33
cossin
+=
b)Tỡm Max,Min ca
xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
+++=
c)Tỡm Max,Min ca
xxxxy 4cos
4
1
3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
++++=
d)Tỡm Max,Min ca
xxxy sin2cossin
++=
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
3
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT7
Tỡm Max,Min ca
xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
+
+
=
BT8 (HBK 1996)
Cho
2
0


x
và 2 m ,
Zn

Tỡm Max,Min ca
xxy
nm
cos.sin
=
BT9
Cho 1 a Tỡm Max,Min ca
xaxay sincos
+++=
Tỡm Max,Min ca
xxy sin.21cos.21
+++=
BT10
Gi s
0
12
4612
2
22
=++
m
mmxx
cú nghim x
1,
x
2
Tỡm Max,Min ca
3
2
3
1
xxS
+=

BT11
TTỡm Max,Min ca
22
22
4
)4(
yx
yxx
S


=

Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tỡm Max,Min ca
11
+
+
+
=
x
y
y
x
S

BT13 (HNT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tỡm Max,Min ca
yx
S 93
+=

BT14 (HNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tỡm Max,Min ca
y
y
x
x
S

+

=
11

BT15 (H Th ơng mại 2000)
Tỡm Max,Min ca
xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tỡm Max,Min ca
1cos.sincossin
44
+++=
xxxxy
BT17 (H cnh sỏt 2000)
Tỡm Max,Min ca
xxy 5coscos5
=
Với








4
;
4

x
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
4
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
mxxxxxf
+++=
2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf

.36)(
2
BTBS
Tìm GTNN
[ ]
3 2
3 72 90 5;5y x x x x= + +
Tìm GTNN
1 1 1
y x y z
x y z
= + + + + +
thoả mãn
3
, , , 0
2
x y x voi x y z+ + >
HD: Côsi
3 3
3
3 1
3 (0; ]
2
P xyz Dat t xyz
xyz
+ =

Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 2
2 4
sin cos 1
1 1
x x
y
x x
= + =
+ +
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
cos 0
4
y x x x

= +
Tìm GTLN của hàm số
2
sin , ;
2 2 2
x
y x x


= +


Tìm GTLN, GTNN của hàm số
[ ]
3
4
2sin sin en 0;
3
y x x tr

=
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3
ln
1;
x
y tren e
x

=

2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1
GPT:
16
1
)1(
55
=+
xx

BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

mxxxx
=+++
)2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
a)
mxxxx
++=+
99
2
b)
mxxxx
=+++
)6)(3(63
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
5
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT4
Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm

13.
+
mxxm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để
42)1(
222
++++
xxmx
đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để
)352()3).(21(
2
++
xxmxx
đúng








3;
2
1
x
BT8
Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt
mxxxxxx
+=++
42224)22(
2232
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
>++
aaxxxx
BT10
a)Tìm m để
mxxxx
++
2)6)(4(
2
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
b) Tìm m để
182)2)(4(4
2
++
mxxxx
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phơng trình có nghiệm duy nhất
axx
x
x
+=


12
12
13
2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

mxxxxx
=++
4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644
b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

mxxx
=+
cos.sin.64cos
c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=++
BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để
02cos.sin42cos.
=+
mxxxm
Có nghiệm







4
;0

x
b)Tìm m để
mxxx
=
3sin.2cos.sin
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
6
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
Có đúng 2 nghiệm







2
;
4

x
BT15
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

6
9.69.6
mx
xxxx
+
=++
BT16
Tìm a để bất phơng trình sau đúng với mọi x thuộc R
13)1(49.
>++
aaa
xx
BT17
Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm
(
)
).(log1log
2
2
2
axax
+<+
BT18
Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm





<++
<+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức
BT1
CMR
13122
2
+
xx

Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để
28
2
+=+
xxm
có 2 nghiệm phân biệt
b)Cho a + b + c = 12 CMR

6.6888
222
+++++
cba
BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin
+++
xxxx
với







5
3
;
5

x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
+++++
aaaa
BT5
CMR
3
3
2
2sin
xx
x

<
với







2
;0

x
BT6
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
7
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
CMR
3)()(2
222333
++++
xzzyyxzyx
với
[ ]
1,0,,

zyx
BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA







+++++
sin
1
sin
1
sin
1
233cotcotcot
4)- Cực trị hàm bậc 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.
3
1
23
++++=
mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
+++=
xmxxmy
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x
1
; x
2
với x
1
x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
++++=
xmmxmxy
BT3
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc
m
1).45()2(.
3
1
223
+++++=
mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy
++=
)1(33
223
đạt cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để
2)1(3
23
++=
xmmxxy
đạt cực tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3
23
+=
xmmxmxy
không có cực trị
Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++=
xmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+++++=
mmxmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf
+=
có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
8
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT10(ĐH D ợc HN 2000)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
++++=
xmmxmxxf
có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng
y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) :
mxmmxmxy
+++=
3)12(3
23
Tìm m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng
thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn
1
2
2
2
1
=+
xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++=
xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23






++=
1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả mãn
21
2
2
2
1
xxxx
+=+
BT14
Tìm m để hàm số
mx
m
xy
+=
23
2
3
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
4)12(3.8
234
+++=
xmxmxy
BT2
CMR hàm số
15)(
234
+=
xxxxf
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++==
mxmxmxxxfy
Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của (C
m
)
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
[ ]
2;2
0

x

BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
++++==
xmxmxxxfy
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (C
m
)
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
9
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
2
3
4
1
24
+=
mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf
++=
có đung một cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng
đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m để các hàm số sau có cực trị

1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y

1
)2(
2
+
++
=
x
mxmx
y

mx
mmxx
y
+
+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
1
)1(
2
+
+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999)
2
1)1(
2
+
+++
=
mx
xmmx
y
(ĐH Y
Thái Bình 1999 )
1
)1)(2(2
222
+
++
=
mx
mxmxm
y
(ĐH
Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y

+
=
22

Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=
x
mxmx
y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=
có CĐ , CT
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
10
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT5
Tìm a để
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=
có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của :
mx
mxx
y

+
=
8
2

BT7
Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y

+
=
)2(2)1(
232
(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để
2
2

++
=
x
cbxax
y
có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị
vuông góc với đờng
2
1 x
y

=
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C
m
) :
1
1
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m
) :
1
22
2


=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol
cố định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ
BT12
Cho hàm số (C
m
) :
mx
mxmmx
y

++
=
1)1(
422

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng
với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
11
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
Tìm m để
mx
mxx
y

+
=
32
2
có CĐ,CT và
8
>
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2
++
++
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)((
=++
myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16
Tìm m để
2
23)2(
2
+
+++++
=
x
mxmx
y
có CĐ,CT đồng thời thoả mãn
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx
mmxx
y

+
=
2
(m#0)
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)
Cho hàm số :
1
12
2

+
=
x
mmxx
y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hàm số :
mx
mxmx
y

+++
=
1)1(
2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :
mx
mmxx
y

+
=
5
2
có CĐ,CT cùng dấu
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
12
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
BT23
Tìm m để :
1
2

+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=
có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị
thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để :
1
244)1(
22
+
++
=
mx
mmxmx
y
có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị
thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
1
12
2
2
+
+
=
xx
xx
y
2
43
2
2

+
=
xx
xx
y
682
8103
2
2
+
+
=
xx
xx
y
BT2
Tìm m,n để
12
2
2
2
+
+
=
xx
nmxx
y
đạt cực đại bằng
4
5
khi x= - 3
BT3
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của
mxx
xx
y
54
132
2
2
+
+
=
(m>1)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của
mxx
xx
y
+
+
=
23
52
2
2

3) Tìm a,b để
1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một cực trị và là cực tiểu
8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô tỷ
BT1
Tìm cực trị hàm số sau
532
2
++=
xxy
BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998)
Tìm m để phơng trình
1
5
1
24
34
2
+=






+
mm
xx

GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
13
Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc
ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi
có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho
90723)(
23
++=
xxxxf

Tìm
[ ]

5;5
)ã(

x
xMaxf
BT4
Tìm m để phơng trình
mm
xxx
=






+
2
296
23
2
1

có 6 nghiệm phân biệt
BT5
Tìm m để phơng trình
mxxxx
+=+
545.2
22

có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau
1)
5432
2
+++=
xxxy
2)
11
22
++++=
xxxxy
BT7
1) Tìm a để hàm số
12
2
++=
xaxy
có cực tiểu
2) Tìm a để hàm số
5422
2
+++=
xxaxy
có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau
1)
2531
2
++=
xxy
2)
2
103 xxy
+=
3)
3 3
3xxy
=
4)
x
x
xy
+

=
1
1
.
9)- Cực trị hàm l ợng giác
hàm số Mũ,lôgarit
BT1
Tìm cực trị hàm số
xg
x
x
y .cot2
sin
cos
3
=
1coscos
2
+=
xxy
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1
+++=
GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573
14