Dau tam thuc bac hai-01

Bài giảng :
Bài giảng :
dấu của tam thức bậc hai
dấu của tam thức bậc hai


(SGK Đại số 10 nâng cao)
(SGK Đại số 10 nâng cao)




Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Xét dấu biểu thức:
6)-1)(2x(x(x)f
+
=
f(x) > 0

)(3;;-1)(x
+


f(x) < 0
x
(1; 3)
Nhận thấy:
( )
6)-1)(2x(xxf
+=
6)-4x -(2x
2
=
6)-4x -(2x
2
=
x
x
-
-
-1
-1
3
3
+
+
x+1
x+1
-
-
0
0
+
+
|
|
+
+
2x-6
2x-6
-
-
|
|
-
-
0
0
+
+
f(x)
f(x)
+
+
0
0
-
-
0
0
+
+




Đ
Đ
6:
6:
Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2
5xf(x)
=
f(x) = 2x-5



Định nghĩa:
Định nghĩa:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax
2
+bx+c
với a,b,c là các số cho trước (a0)

Chú ý:



Ví dụ:
Ví dụ:

Nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx +c =0 (a 0)
cũng được gọi là nghiệm của tam thức f(x) = ax
2
+ bx+c
Bài Mới
Bài Mới

= b
2
-4ac và =b
2
ac với b = 2b theo thứ tự cũng được
gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức
f(x) = ax
2
+ bx +c
2x-x3)(
2
=
xh
5-x)(
2
=
xg
6)-4x -(2x)(
2
=
xf

x
y
O
x
y
O
y
x
1
xO
x
2
x
y
O
2a
b

y
x
x
2
O
x
1
<0
=0
Dấu f(x)
>0
x
y
O
x
y
O
f(x) cùng dấu
với a,
Rx
x
y
O
2a
b

x
y
O
2a
b

x
y
O
2a
b

f(x) cùng dấu với a,
2a
b
x

với
y
x
x
2
O
x
1
x
1
y
xO
x
2
* f(x) cùng dấu với a,
),(x)x,(x
21
+
* f(x) trái dấu với a,
)x,(xx
21

a>0 a<0
Đồ thị hàm số y=f(x)=ax
2
+bx+c (a0)




2. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lý (về dấu của tam thức bậc hai):
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx +c =0 (a0).
Đ
Đ
6:
6:
Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
Nếu <0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x R.
Nếu =0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x -b/2a.
Nếu >0 thì f(x) có hai nghiệm x
1
và x
2
(x
1
<x
2
).
Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với x (x
1
;x
2
)
và f(x) cùng dấu với hệ số a với x (-;x
1
)(x
2
;+)
Chú ý: Trong định lý trên có thể dùng thay cho

4acb0),(ac,bxaxf(x)
22
=++=
b. Bảng xét dấu:
Cùng dấu với a Cùng dấu với a
x
f(x) 0

+
(af(x) > 0) (af(x) > 0)
b/2a
x
f(x)
Cùng dấu với a

+
(af(x) > 0)
Cùng dấu a
x
1
x
2
Cùng dấu aTrái dấu a
0 0
x
f(x)
+
(af(x) > 0)
(af(x) < 0)
(af(x) > 0)
+)
+)


<0
<0
+)
+)


= 0 f(x) có nghiệm kép x
= 0 f(x) có nghiệm kép x
0
0
= -b/2a
= -b/2a
+)
+)


> 0 f(x) có 2 nghiệm x
> 0 f(x) có 2 nghiệm x
1
1
, x
, x
2
2
(x
(x
1
1
< x
< x
2
2
)
)


a. Định lý:




*)Các bước thực hiện xét dấu tam thức
f(x)=ax
2
+bx+c
+ Tính hoặc
+ Xét dấu hệ số a
- Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu a xR
- Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu a xb/2a
- Nếu > 0 thì tìm nghiệm của f(x) và lập bảng

c. Ví dụ:
32)(*
2
+= xxxh
Ví dụ 1. Xét dấu các tam thức sau:
02 <=
01>=a
Rxxh > ;0)(
Có
hệ số
4
1
33)(*
2
+=
xxxg
0
=
03 <=a
Có
hệ số
6
3
0)( < xxg
642)(*
2
=
xxxf
016
'
>=
02 >=a
Có
hệ số

+3-1-x
Ta lập bảng xét dấu của f(x) như sau:
)(xf
0
0 +
-
+
( )
6)-1)(2x(xxf
+=
6)-4x -(2x
2
=
f(x) > 0
)(3;;-1)(x
+


f(x) < 0
3) ; (-1x





Ví dụ 2: Cho f(x)=x
Ví dụ 2: Cho f(x)=x
2
2
+3x-4. H y ghép mỗi dòng ở cột trái ã
+3x-4. H y ghép mỗi dòng ở cột trái ã
với một dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng.
với một dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng.
a) f(x)>0
(1) -4< x < 1
(2) x - 4 hoặc x 1
b) f(x)0
c) f(x)<0
d) f(x)0
(3) x < - 4 hoặc x > 1
(4) 4 < x 1
(5) - 4 x 1
Nhận thấy f(x) có hai nghiệm x
1
= - 4; x
2
= 1(>0; a=1>0). Nên
có bảng xét dấu f(x)
x
x
-
-

-4
-4
1
1
+
+


f(x)
f(x)
+
+
0
0
-
-
0
0
+
+


Ví dụ 2: Cho f(x)=x
2
-4. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một
dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng.
a) Với x[3;+)
b) Với x(0;3)
c) Với x(-1;0)
(1) f(x) không âm
(2) f(x) có dấu âm
(3) f(x) có dấu dương
(4) f(x) hoặc có dấu dương hoặc
có dấu âm
Nhận thấy f(x) có hai nghiệm x
1
=-2; x
2
=2 (>0). Nên có bảng
xét dấu f(x):
x
x
-
-

-2
-2
2
2
+
+


x
x
2
2
-4
-4
+
+
0
0
-
-
0
0
+
+
-1 0 3




Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức
1xx
2
6)5xx
2
2x)((x
2
g(x)
+

+
=
Giải:
Nhận thấy x
2
-x+1 có biệt thức =-3<0; hệ số a=1>0
x
2
-x+1>0 với xR. Nên dấu của g(x) là dấu của biểu
thức t(x)=(x
2
-2x)(-x
2
+5x-6)
x
-
0 2 3
-
X
2
-2x + 0 - 0 + | +
-x
2
+5x-6 - | - 0 + 0 -
t(x) - 0 + 0 + 0 -
Vậy: g(x)<0 với x(- ;0)(3;+ )
g(x)>0 với x ( 0;2)(2;3)




Định lý(về dấu của tam thức bậc hai):
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx +c =0 (a0).
Nếu <0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x R.
Nếu =0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x -b/2a.
Nếu >0 thì f(x) có hai nghiệm x
1
và x
2
(x
1
<x
2
).
Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với x (x
1
;x
2
)
và f(x) cùng dấu với hệ số a với x (-;x
1
)(x
2
;+)
Khi nào thì tam thức
bậc hai không thay đổi
dấu với xR ?
Khi <0; lúc đó dấu của f(x) là dấu của hệ số a xR




Cho biết đặc
Cho biết đặc
điểm chung
điểm chung
của 2 trường
của 2 trường
hợp này?
hợp này?
Nhận xét: Điều kiện để tam thức bậc hai
Nhận xét: Điều kiện để tam thức bậc hai
f(x)=ax
f(x)=ax
2
2
+bx+c không thay đổi dấu
+bx+c không thay đổi dấu



<
>


) >
0
0a
R,x
0

f(x)



<
<


) <
0
0a
R,x
0

f(x)




Ví dụ 4: Cho f(x)=(m+2)x
2
-2(m+2)x+m+3. Với những
giá trị nào của m thì f(x) luôn dương với xR?
* Với m+2=0m=-2
f(x)=0x2-0x-2+3=1>0 với xR
(m=-2 thỏa mãn yêu cầu bài toán)
* Với m+20m -2
xR; f(x)>0 m+2>0
<0
Vậy xR; f(x)>0 m-2





>
>+
<

2
02
02
m
m
m

Xem chi tiết: Dau tam thuc bac hai-01